函数最值极值单调性，函数的极值点是函数单调性改变的点吗

网络上对于函数最值极值单调性和函数的极值点是函数单调性改变的点吗的题大家都有很高的关注度，小编为大家整理了知识。

施嘉

教学内容分析

本课是北京师范大学教材第二章第三节的《函数的单调性》。主要学习用形式化的数学符号来描述函数的变化趋势。它是学习函数概念后要学习的第一个也是最基本的性质，为后续学习的理性思维奠定基础。例如，研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数的内容等；在函数的定性分析、求最大值和极值、比较大小、求解不等式、判断函数的零点以及其他知识的综合中都有重要的应用。因此，它是高中数学的核心知识之一，也是函数教学的战略地位。

基于以上分析，教学重点确定为函数单调性的形式化定义，并对简单函数的单调性进行判断和证明。

学生学业状况分析

1、教学有利因素

初中阶段，学生已经对函数单调性的“形状”有了直观的认识，知道用“y随着x的增大而增大或减小”来描述函数图像的上升或下降趋势。学生基础较好，数学思维活跃，具有一定的观察、分析、抽象、归纳、类比等学习能力。

2、教学劣势

这门课最大的障碍是学生如何理解用数学符号来描述运动变化的趋势。从直觉到抽象、从直觉到严谨，是一个很大的跨度。高一学生的思维正处于从经验到理论的跳跃阶段。他们的逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强，代数推理和论证能力较弱，容易出现思维障碍。

综合以上分析，确定教学难点在于函数单调性形式化定义的生成性突破。

课堂教学目标

1、理解函数单调性的相关概念，并能够准确、规范地表达；

2、理解函数单调性的形式化定义，掌握简单函数单调性的判断和证明方法；

3、体验单调性的完整认知过程，锻炼观察归纳、抽象推理的能力，从而实现数与形的结合，体验数学的理性精神和内在力量。

教学策略分析

学生在理解函数单调性的过程中会遇到两个难点一是如何用严格的数学符号语言表达“y随着x的增加而增加”的描述性语言，特别是用“任意”抽象概括为“无穷大””;二是单调性的定义证明的代数推理论证。对于高一学生来说，犯错后变形、判断因子的符号也比较困难。

为了实现课堂教学目标，突出重点，突破难点，我们主要通过以下形式来组织学习材料。

指导思想。充分发挥多媒体图像和动态的优势，利用几何画板软件直观演示，在学生已有认知的基础上，通过师生对话自然生成。

在上下文创建阶段。观察分析沙漠中某一天的气温变化趋势，结合初中所学的函数图像，让学生直观感受函数的单调性，理清相关概念。

处于引导探索阶段。首先，制造认知冲突，让学生认识到继续学习的必要性。然后设置递进的题串，利用多媒体引导学生探索、分析、尝试、归纳、总结“y随着x的增加而增加”，回顾已有的知识和经验，从直观上体会函数的单调性从描述性到正式的飞跃。

处于学以致用的阶段。首先，通过4道判断题帮助学生从正反两方面进行区分和分析，逐步形成对概念的正确、全面、深刻的理解。然后老师演示了通过定义证明函数单调性的方法，细化了基本步骤，强化了变形方向和符号判定方法。然后让学生在黑板上练习。

教学流程

研究表1创造情境并澄清概念。

题一科考队对沙漠气候进行科学考察。图1为某日气温随时间变化曲线。根据图表，谈谈温度的变化

预设学生有不同的关注点，如温度的最大值、某一时刻的温度、某段时间内温度的升降等，图像“上升”或“下降”的趋势在一定区间内反映了函数的一个基本性质，即单调性。

【解说】科考情境来源于地理学科，对于学生来说既熟悉又陌生。利用独特的沙漠气候“早上穿棉袄，下午穿纱布，围着火炉吃西瓜”，学生可以直观地感知温度变化，自然地引入话题。

题2函数是描述事物变化规律的数学模型。如果知道了函数的变化规律，那么基本上就能掌握相应事物的变化规律。事物在变化的过程中，保持不变的特征就是事物的本质。因此，研究函数的变化规律是非常有意义的。

观察下列函数的图形，并告诉我们这些函数的变化趋势？

【讲解】让学生讨论交流并给出反例，然后利用几何画板软件动态讲解函数的单调性不能通过验证两个不动点来确定，也不能通过验证三个点来确定，然后思考是否有无数个点是可能的。引导学生过渡到符号表征，体验点的“任意”选取，呈现知识的自然生成。

学习表6布置作业并扩展。

课堂作业第38页练习2-3A组3、5；

本设计深刻理解了函数单调性概念的本质和价值，以及学生已有的认知经验和思维水平。在此基础上，以递进的“题串”形式组织学习材料，采用启发式、归纳式教学。方法，充分发挥多媒体直观、动态的优势，适当、必要地使用几何画板软件，达到有效突破难点的课堂教学目标。

教学确实是一门后悔的艺术。

围绕张建岳老师提出的“四个认识”思考，课堂上还存在很多不足。例如，第3题第一题和第二题之间的跨度有点大，函数单调性的“区间”强调不够，教学题不够有力，教学语言不够简洁。且不够明确、信息技术运用不够充分、题学生不广泛等，还有很大的改进空间。

参考

[1]中华人民共和国教育部制定普通高中数学课程标准[M]北京人民教育出版社，2003年

[2]严世健，王尚志，普通高中数学标准实验教材1[M]北京北京师范大学出版社，2014年

[3]刘少学，普通高中数学标准实验教材1[M]北京人民教育出版社，2012年

[4]曹涵，张建岳.中学数学教学概论[M]北京北京师范大学出版社，2008

[5]曹涵，张建岳，数学教育心理学[M]北京北京师范大学出版社，2007

[6]张建岳对数学教学目标的再思考[J]中国数学教育，20121-6

[7]孙平风雨过后见虹《函数的单调性》课后反思[J]数学通报，200935-37

[8]蒋亮，童晓群函数单调性教学不宜“混淆”[J]中小学数学，20131-3

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