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如果读者仔细做笔记的话，一定会发现数学世界里男性明显多于女性。这种不平衡反映了男性在数学科学领域的历史主导地位。但这是否意味着女性过去没有为数学学科做出贡献，今天没有做出贡献，将来也不会做出贡献？

上述题的案是“否”、“当然不是”、“请认真对待”。女性在数学史上的存在可以追溯到古典时代，而今天女性比以往任何时候都更加活跃。女性的生存面临着男性数学家几乎难以想象的障碍，不仅因为她们缺乏鼓励，还因为女性加入的动力受到强烈抑制。

首先，我们承认，在历史上最有影响力的数学家的简短名单中，阿基米德、牛顿、欧拉、高斯等都是男性。1900年之前，从事数学工作的女性人数非常少，只有少数几个。其中经常被提及的是亚历山大的希帕蒂娅，她生活在公元400年左右。夏特莱侯爵夫人1706-1749年和玛丽亚阿涅西1718-1799年活跃于18世纪，索菲热尔曼1776-1831年、玛丽萨默维尔1780-1872年和阿达洛夫莱斯1815年-1852作品于19世纪初。20世纪初，索菲亚科瓦列夫斯卡娅（SofiaKovalevskaya），文学上也称为索尼娅科瓦列夫斯基（SoniaKovalevsky）就被列入了这份名单。

在这些女性中，希帕夏是一位有影响力的几何学家、教师和作家。夏特莱侯爵夫人以将牛顿翻译成法语而闻名，萨默维尔以将拉普拉斯翻译成英语而闻名。人家都是有名的。1748年，阿涅西出版了一本数学教科书，她因此获得了应有的认可。洛夫莱斯与查尔斯巴贝奇一起建造了他的第一个“分析引擎”。

热尔曼和科瓦列夫斯卡娅是这份名单上最多才多艺的数学家。前者研究纯数学和应用数学。我们在F章中提到了她在费马大定理方面的工作，1816年她因在弹力的数学分析方面的工作而获得了法国科学院大。另一方面，科瓦列夫斯卡娅获得了博士学位。并获得了大学职位，这对于她那个时代的女性来说是一项开创性的壮举。在此过程中，她赢得了在各方面都持怀疑态度的男同事的尊重。

因此，女性数学家在20世纪之前必定已经存在。让我们惊讶的不是人有多少，而是人确实有。因为女性不仅要克服有志于数学的人通常面临的障碍，即高等数学确实很难，而且还要克服各种文化障碍。让我们讨论一下阻碍他们前进的三个最严重的障碍。

首先是对女性在数学领域普遍存在的负面看法，这种看法在男性和女性中都根深蒂固。其核心是认为女性无法从事纯数学研究。这种信念已经深深烙印在很多人的大脑中，其中很多人影响力很大。据说伊曼努尔康德曾评论说，女性会留胡子“因为害怕在几何学上移动她们美丽的头脑”，这是一位如此重要的哲学家最令人沮丧的评论。1不幸的是，这种看法在过去绝非孤立的。在那个时代，许多希望学习三角学或微积分的高中女生在导师、父母或朋友的劝说下选择了更适合女性思维方式的家政学或英语等科目。不管你信不信，情况仍然如此。

1NadyaAisenberg和MonaHarrington，《WomenofAcademy:OutsidersintheSacredGrove》，马萨诸塞大学出版社，阿默斯特，马萨诸塞州，1988年，第9页

女性不能做数学的众多证据之一是，很少有女性会做数学。换句话说，女性在数学领域的缺席被用来证明她们在这门学科上的无能。当然，这些言论的理由是荒谬的。这就像二战前美国职业棒大联盟中缺乏非洲裔美国人的原因是他们没有能力参加比赛一样。正如杰基罗宾逊、亨利艾伦和许多其他人充分证明的那样，美国职业棒大联盟中黑人员的缺席并不是缺乏能力的证据，而是缺乏机会的证据。

上述具体数字充分说明，女性也可以学习数学。我们可以用最近非常活跃的女性数学家来证明这一点，格蕾丝奇泽姆杨（GraceChisholmYoung）在改进20世纪初期的高阶积分理论方面发挥了非常重要的作用，朱莉娅罗宾逊（Hilbert的第十位题解决者）和艾米诺特（AmyNoether）是希尔伯特的第十位题解决者。20世纪最有成就的代数学家之一。女性不能学习数学的观点是没有根据的。

然而，还有一种观点认为女性不应该学习数学。充其量，这只是浪费时间；最坏的情况是，它是有害的。正如孩子不应该靠近高速公路一样，女性也不应该靠近数学。

让我们以后来在医学艺术领域声名鹊起的弗洛伦斯南丁格尔为例。年轻时，她对数学表现出了极大的热情，以至于她的母亲好奇地“数学对已婚妇女有什么用？”2在人类事业中，没有什么比数学更有用的了。但南丁格尔被告知这是没有用的。由于19世纪赋予女性的传统角色，数学无论如何都被认为毫无用处。

2CecilWoodhamSmith，FlorenceNightingale:18201910，麦格劳希尔，纽约，1951年，第27页

因此，女性也被告知学习数学会损害她的社会吸引力。更重要的是，据说有一些医学证据表明，思考太多的女性会经历从生殖器官到大脑的血液转移过程，带来非常可怕的后果。令我们感兴趣的是，男性似乎并不担心类似的血流。

此类意见很快就会转化为行动，或者更准确地说，转化为不作为。热尔曼不得不以男性笔名发表她的数学论文；尽管科瓦列夫斯卡娅的能力毋庸置疑，但她最初的学术职位却被拒绝了。即使是伟大的艾米诺特（AmyNoether），她在德国哥廷根大学寻求一个卑微的职位时也遭到了冷落。批评她的人不以为然，或者担心女人一旦踏入大门，就会出现不可阻挡的倒退。对此，大卫希尔伯特以如下巧妙的讽刺回应“我不明白为什么要以这位候选人的性别作为反对她就职的证据。毕竟，我们这里是一所大学，而不是一个沐浴场所。”3最终，诺特找到了一份工作，哥廷根大学的数学小组也生机勃勃。

3AugusteDick，EmmyNoether，译HIBlocherBirkhuser，波士顿，1981年，第125页

第二个障碍是拒绝接受正规教育。数学这门学科需要训练，高强度的训练。为了达到最前沿，你必须从头开始，对于数学这样古老而复杂的学科来说，需要多年的努力。过去，很少有女性能够踏上如此艰辛的旅程。因此，想要在高等数学上取得成功几乎是不可能的。

男人如何学习这门学科？他们通常接受导师的辅导，或一对一的课程。我们看到莱布尼茨向克里斯蒂安惠更斯寻求建议，欧拉向约翰伯努利学习。这是培养高手的过程，他们将火炬传递到未来。很少有女性有这样的机会。

另一方面，男性经过适当的培训后进入大学，他们的才能和能力将得到进一步发展。高斯就读于赫尔姆施塔特大学，旺泽尔就读于法国理工学院，罗素就读于剑桥大学。

相比之下，热尔曼是一个非常有前途的人，甚至因为她的性别关系而被拒绝进入大学演讲厅。她只能在教室门口听课，或者向同情的男同学借笔记抄写，偷偷跟上进度。用戈斯的话来说，她的成功证明是一位“最勇敢”的女性4。

4Fauvel和Gray，《数学史》，第497页

结果，太多女性根本没有真正接触过高等数学的世界。值得一提的是，上面提到的很多女性家庭都比较富裕，拥有相应阶层的优势。热尔曼可以免费进入她父亲的图书馆。萨默维尔偷听他哥哥的辅导课。这些豪门的女儿们显然有权利选择不遵从更合适的方式。正如迈克尔迪肯(MichaelDeacon)在评论贫困女性的数学前景时所说，“贫困和女性化的双胞胎是一个太沉重的负担。”5

5MichaelABDeakin，“数学界的女性事实与虚构”，澳大利亚数学会公报，第19卷，第5期，1992年，第112页

将这种情况与大致同时期的女作家进行比较是很有趣的。阅读和写作是女士训练的一部分，尽管这被视为一种必要的社交技能，而不是从事艺术事业的手段。然而，很多女性仍然具备写作的条件。如果她有足够的时间、足够的训练和能力，她可能会利用这些条件来创作诗歌或文学。其中，简奥斯汀就是一个例子。她的作品基于她对周围人生活的仔细观察，并通过她非凡的才华而提炼出来。奥斯汀能读能写，她是一位艺术家。她创作的书籍使她跻身英国文学巨匠之列。

确实，很多女孩都学会了一些基本的计算。但与文学不同的是，这种学习就此止步。高等数学的进步需要理解几何、积分和微分方程，其中每一个都基于前者。如果没有相应的训练，几乎没有人能够掌握它们。当女性被剥夺了这种培训需求时，她们同时也被剥夺了使用数学工具的机会。他们科学未来的大门被关上了。我们永远不会了解数学界的简奥斯汀，她因缺乏必要的正规教育而被数学抛弃。

这一切都已成为过去。现在情况如何？明显的障碍已经消失，大学不再对热尔曼遇到的女性实施禁令。相反，从美国各大学数学学科的招生数据来看，我们有理由乐观。1990-1991学年，美国研究机构授予了14,661名数学本科毕业生。其中，女生有6917人，占47人。这个接近一半的比例，在一个世纪前男性主导的数学领域是不可想象的。

但当我们看看高级学位时，数字令人失望。在同一学年，女性仅占数学硕士学位的五分之二，仅占数学博士学位的十分之一。6这种情况表明，尽管进入本科教育的女性人数在统计上显着增加，但她们很少有可能继续接受研究生教育，从而成为明天的研究数学家和大学教授，因此地位仍然不平衡。

6“美国机构授予的学位”，高等教育纪事报，1993年6月2日，第A-25页

为什么女性不能继续读研究生？从历史上看，许多女性渴望成为大学预科水平的教师，因此不需要研究学位。在某些情况下，由于上述看法，较低的自尊确实会对更高的成功水平产生悲观的负面影响。最大的题是勇气和找到能够鼓舞士气并帮助消除学习高等数学道路上的障碍的导师。男人有太多的同龄人和榜样；女性在紧张的学术领域总是感到孤独。她们接受正规教育的道路在很多方面与男性同行不同。

即使妇女克服了负面看法并获得了扎实的教育，仍然存在许多障碍妇女缺乏支持来充分从事超出日常生活需求的工作。

数学研究需要大量不受干扰的时间。研究数学家花很长时间坐在那里思考。过去如此，今天也如此，并不是每个人都能拥有如此大的时间。如上所述，最简单的方法就是变得非常富有。据传说，阿基米德是锡拉丘兹王室血统的一部分。洛皮塔尔侯爵（1661-1704）非常富有，聘请约翰伯努利指导他研究新兴的微积分领域，该领域随后在欧洲闻名。我们上面提到的这些女性中，夏特莱侯爵夫人是侯爵夫人，洛夫莱斯是伯爵夫人，阿涅西是富家子弟。这些人都没有以洗衣服为生。

另一个方面的支持是欧洲的学术界，它是那个时代的研究中心。来自柏林、巴黎和圣彼得堡的赞助支持了无数学者。曾在柏林和圣彼得堡任职的欧拉就是一位利用这些机会取得成功的数学家。

或者你有一份要求不那么高的工作，可以让你在业余时间进行研究和思考。我们已经提到过的莱布尼茨在巴黎担任外交职务期间，抽出时间学习数学并最终创建了微积分。费马法官似乎从来没有尽力做法庭工作，而是做数学研究。

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