用导数估计误差，导数有误差吗

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1控制系统的早期发展

离心调速器是最古老的自动控制系统和反馈系统。它是瓦特改进蒸汽机的重要标志，推动了工业大生产的进程。

离心调速器示意图

下图所示为离心调速器的工作原理。为了控制蒸汽机轴的速度，建造了由蒸汽机驱动的垂直轴。轴的顶部有两根等长的铰接细杆。一个金属。

当蒸汽机旋转太快时，垂直轴也旋转得更快，两个金属在离心力的作用下向外移动。通过连接机构，与滚珠连接的连杆关闭蒸汽机的放气阀，然后蒸汽机的功率变小，蒸汽机轴的速度变慢。反之，当蒸汽机转速过慢时，小向内移动，通过连接机构，与小连接的连杆将打开蒸汽机的排气阀，从而将蒸汽的动力发动机将增大，蒸汽机轴的速度将增大。1784年，瓦特在伦敦承建了一座大型磨坊。使用这项技术后，产量大大提高，瓦特的声誉也大大提高。

此后，类似的调速装置陆续出现在各地，但在应用中也出现了不稳定的现象。麦克斯韦认识到稳定性要求系统特征方程的根具有负实部，并开始尝试利用特征方程的系数来建立稳定性条件。后来他的命题被数学家爱德华劳斯解决，即著名的劳斯准则，并因此获得了1877年的亚当斯。

德国数学家阿道夫赫尔维茨（AdolfHurwitz）于1895年发表了一篇关于稳定性的论文，提出了著名的赫尔维茨准则，该准则检验与系统相关的一系列行列式是否大于零。Hurwitz准则在工程中广泛使用。它首先成功应用于瑞士达沃斯温泉汽轮机厂汽轮机控制系统的设计。具有实系数和负实根的多项式现在通常称为赫尔维茨多项式。

20世纪初，美国发明家斯佩里发明了二自由度陀螺仪，可以测量俯仰角和横滚角，以稳定飞行中的飞机。1914年的巴黎航展上，斯佩里和他的助手手机师从塞纳河上起飞，飞向人群。当接近人群时，他故意飞得很低。人们清楚地看到劳伦斯站在船舱内，双手高高举起。在飞越裁判台的瞬间，他的助手走出机舱，登上一侧机翼，斯佩里再次将手举过头顶。在第三圈时，助手走到机身后面，导致飞机失去平衡。飞机再次在没有飞行员帮助的情况下恢复了平衡。这是反馈控制系统的生动演示。

19世纪下半叶以来，随着船舶工业的迅速发展，船舶的操作需要辅助动力，即通过舵机操作舵。最早的舵机都是开环控制的，以蒸汽为动力，舵机到达预定位置后手动关闭阀门。后来，人们利用曲柄连杆机构反馈舵的运动来关闭阀门，并首次使用了“伺服机”的称号。

1922年，俄罗斯的尼古拉斯在俄罗斯海军从事自动驾驶仪工作时，他意识到系统除了角度偏差信号外，还应该有航向偏差变化率的信号，即航向偏差的倒数。偏差信息。后来，他为此发明了一种能够测量偏航率的仪器。尼古拉斯用二阶微分方程描述船舶的航向运动，提取了舵手操舵规律对应的数学关系，指出控制函数应由误差、误差导数和误差三部分组成积分，并进行了理论分析。即首次提出PID控制律。虽然他发表了论文，但当时发明控制律并不困难，但设计相应的硬件却很难，所以他的论文没有受到足够的重视。

1930-1980年代

20世纪30年代，哈罗德布莱克（HaroldBlack）发明了负反馈放大器，哈罗德洛克哈森（HaroldLockeHasson）发表了《伺服机构理论》等两篇文章，对控制系统的发展产生了重大影响。

布莱克在研究长途电话线中管子特性的非线性失真和不稳定性时，想扩大管子的线性工作截面，后来想用前馈补偿。这种方法实际上承认了电子管的畸变，并且不再是从电子管本身出发解决题，而是想用输入和输出相减的方式取出畸变分量然后进行补偿，但效果并不好。布莱克相信可以通过负反馈来减少非线性失真，因此开始设计放大器并申请专利。

1928年，HarryNyquist和Black研究了负反馈放大器在新载波系统中的应用。奈奎斯特认为布莱克的设计规则过于严格，因此他分析了负反馈并得出了著名的奈奎斯特准则。HendrikBode在开发1MHz带宽同轴电缆载波系统时，为了充分利用负反馈的优势，Bode提出了最小相位系统的幅频特性与相频特性相关的波特定理，引入了相位裕度和幅度裕度的概念，并给出了根据所需频率特性设计负反馈放大器的方法。

1926年，RockHasson和VannevarBush解决了高性能伺服系统的许多设计题，并整理了伺服系统的理论。在他们的文章中，伺服机构的定义是“放大元件的功率放大装置根据系统输入和输出之间的差异来驱动输出。”他的工作标志着伺服系统的焦点从继电器型向连续型系统的转变，开启了一个根据过渡过程的响应特性来设计系统的时代。

20世纪50年代，反馈控制系统的理论似乎已经成型。状态空间方法在20世纪60年代被提出，控制理论的一些新分支也开始出现，例如最优控制的LQG方法和逆Nestle矩阵方法。此时，反馈控制的设计思想已经非常成熟。主要工作都是在方法上下功夫。

1980年后

反馈特性是指系统的稳定性、灵敏度和扰动抑制性能。这些表现只能通过反馈来改进。1981年之前，解耦始终是多变量设计的设计目标。只追求响应特性但其反馈特性不一定好，在处理越来越复杂的控制工程题时效果并不好。事实上，反馈特性是需要反馈控制的根本原因。布莱克发明负反馈放大器时，就是为了利用反馈来减少失真。JDoyle和GStein在论文中明确指出，反馈系统的设计应首先考虑反馈特性，这是对20世纪50年代形成的反馈控制理论的重要补充。

参考

[1]王光雄控制系统设计[M]北京清华大学出版社，2008

[2]DoyleJ,SteinG经典/现代综合的多变量反馈设计概念IEEETransAutomaticControl,1981,261:4~16

[3]SafonovMG,LaubAJ,andHartmannGL多变量系统的反馈特性回差矩阵的作用和使用IEEETrans自动控制，1981，261:47~65

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